[미적분학] 테일러 급수

 

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미적분학에서 테일러 급수는 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 함수를 나타내는 방법이다.

 

테일러 급수는 어떠한 함수를 다항식으로 근사하는 방법을 제공한다. 단, 미분 가능한 함수여야 한다.

 

f(x)를 다음과 같이 멱급수 형태로 나타낼 수 있다. (증명은 생략..)

https://www.youtube.com/watch?v=WYicw5Z_vKQ&t=97s

 

위 식을 통해 f(a)=a0, f'(a)=a1, f''(a)=2a₂라는 것을 알 수 있다. 이를 통해 일반화를 시킬 수 있다.

 

위 식을 통해 여러 가지 함수를 1차 미분 값과 2차 미분 값을 간단하게 구할 수 있다.

 

대표적인 테일러 급수의 예로는 다음과 같다.